标题 | 发现的过程,就是解答的过程 |
正文 | 今天是2012年7月22(公元纪年)。 继19号发现11——19平方的巧算方法后,原本对这个乏味枯燥的暑假便多多生了一份趣味。又继续发掘20——29平方的问题。起初发现若设这个两位数的整体为X,十位数为a,个位数为b,这个两位数的平方就是20X+bX(这只是针对“20——29”的范围)。后来发现开头为1的两位数可以套用公式10X+bX计算得出;开头为3的两位数可以套用公式30X+bX计算得出。开头为4的两位数可以套用公式……。也就是说:对于所有的两位数,按如上方法假设(X,a,b),都可以套用公式:10aX+bX算得。你也许,会质疑真的是这样吗?——我可以肯定地告诉你:是的,确实适用!但我同时也要带遗憾地告诉你:这条式子原来也可以从惩罚分配率中演变而来,所以算不得真正的重大发现。但只要熟悉这条公式,也可以大大降低按一般方法计算的难度和出错率(因为原数多为不含0的两位数乘以两位数,可以化为包含0的一位数乘以两位数。含0的两位数其实跟一位数在计算时没有多少难度之差,就当是一位数,但最后结果要补上0) 除了以上,在研究20——29平方的规律时,还发现了一个问题:请先看一张表格。
X 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 X的平方 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841 41 43 45 47 49 51 53 认真观察上方的表格知:在20——29的10个两位数中,相邻的两位数的平方差是有规律的,它们从20——29,平方差依次加2.除了这个发现,还有一个,那就是: 假设a与b的平方差C(a>b),则C=a+b 再深入研究,为什么会这样呢? 答案可以从平方差公式 a平方减b平方等于(a+b)(a-b)得到证明,因为在结论中有一重要条件,那就是相邻的两个数,也就是说(a-b)=1,也就是在以上条件中,(a平方减b平方)就等于(a+b),换成文字,也就是上面的结论了! 原来,一切深奥的结论都是从基础开始推导的。一万棵树,它们的下面都同时树根,但树的上面,树的叶子,树结的果子,却大不一样。但都是由根生长出来的,从基础来的! (更多内容请进:空间查看) |
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